. (本小题满分10分)如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二
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. (本小题满分10分)如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二
题型:不详
难度:
来源:
. (本小题满分10分)如图,在三棱锥
中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
为
的中点时,求
与平面
所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理
由.
答案
解:(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.
又
,∴AC⊥BC.
∴BC⊥平面PAC. ………3分
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,
∴
,
又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP为等腰直角三角形,∴
,
∴在Rt△ABC中,
,∴
.
∴在Rt△ADE中,
,
∴
与平面
所成的角的大小
.………8分
(Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
又∵AE
平面PAC,PE
平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角
的平面角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴
.
∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时
,
故存在点E使得二面角
是直二面角. ………12分
【解法2】如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系
,
设
,由已知可得
.
(Ⅰ)∵
,
∴
,∴BC⊥AP.
又∵
,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC. ………3分
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴E为PC的中点,
∴
,
∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵
,
∴
.
∴
与平面
所成的角的大小
.………8分
(Ⅲ)同解法1.
解析
略
举一反三
将正方形
沿对角线
折成直二面角后,有下列四个结论:
(1)
(2)
是等边三角形
(3)
与平面
的夹角成60° (4)
与
所成的角为60°
其中正确的命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
查看答案
(12分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,
,N为AB上一点且满足
,M,S分别为PB,BC的中点
(1)证明:CM⊥SN;
(2)求SN与平面CMN所成角的大小;
(3)求三棱锥P-ABC外接球的体积V。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中
,
,
,
,
.
⑴求证:
;
⑵当
时,求此四棱锥的表面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
如图,在直三棱柱
中,
,
,
.
(1)求三棱柱
的表面积
;
(2)求异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数表示).
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知四棱锥
的底面为直角梯形,
,
底面
,且
,
,
是
的中点。
(Ⅰ)证明:面
面
;
(Ⅱ)求
与
所成的角的余弦值;
(Ⅲ)求面
与面
所成二面角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
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