(12分)如图7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B=。(1
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(12分)如图7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B=。(1
题型:不详
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(12分)如图7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B=
。
(1)求证:BA′⊥平面A′CD;
(2)求二面角A′-CD-B的大小;
(3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。
答案
解 (1)∵CD⊥AB,
∴CD⊥A′D,CD⊥DB,
∴CD⊥平面A′BD,
∴CD⊥BA′。
又在△A′DB中,A′D=1,DB=2,A′B=
,
∴∠BA′D=90°,即BA′⊥A′D,
∴BA′⊥平面A′CD。
(2)∵CD⊥DB,CD⊥A′D,
∴∠BDA′是二面角A′—CD—B的平面角。
又Rt△A′BD中,A′D=1,BD=2,
∴∠A′DB=60°,
即 二面角A′—CD—B为60°。
(3)过A′作A′E∥BD,在平面A′BD中作DE⊥A′E于E,连CE,则∠CA′E为A′C与BD所成角。
∵CD⊥平面A′BD,DE⊥A′E,∴A′E⊥CE。
∵EA′∥AB,∠A′DB=60°,∴∠DA′E=60°,
又A′D=1,∠DEA′=90°,
∴A′E=
又∵在Rt△ACB中,AC=
=
∴A′C=AC=
∴Rt△CEA′中,cos∠CA′E=
=
=
,
即异面直线A′C与BD所成角的余弦值为
。
解析
略
举一反三
已知直线
,平面
满足
,则
是
的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
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(12分)已知四棱锥
的底面为直角梯形,
,
底面
,且
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明:面
面
;
(Ⅱ)求
与
所成的角余弦值;
(Ⅲ)求面
与面
所成二面角的余弦值.
题型:不详
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题型:不详
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设α,β为两个不重合的平面,
为两两不重合的直线,
给出下列四个命题:
①若α∥β,
,则
∥
②若
,
,
∥β,
∥β,则α∥β;
③若
∥α,
⊥β,则α⊥β;
④若
,
且
⊥m,
⊥n,则
⊥α.
其中正确命题的序号是_______________.
题型:不详
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题型:不详
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