对于互不相同的直线和平面,给出下列三个命题:①若与为异面直线,,则∥;②若∥,,则∥;③若,∥,则∥.其中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.0
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对于互不相同的直线和平面,给出下列三个命题:①若与为异面直线,,则∥;②若∥,,则∥;③若,∥,则∥.其中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.0
题型:不详
难度:
来源:
对于互不相同的直线
和平面
,给出下列三个命题:
①若
与
为异面直线,
,则
∥
;
②若
∥
,
,则
∥
;
③若
,
∥
,则
∥
.
其中真命题的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
C
解析
分析:根据空间中平面平行的判定方法,平面平行的性质定理,线面平行的性质定理,我们逐一对已知中的三个命题进行判断,即可得到答案.
解答:解:①中当α与β不平行时,也能存在符合题意的l、m,故①错误;
②中l与m也可能异面,故②错误;
③中
l∥m,
同理l∥n,则m∥n,故③正确.
故选C
点评:本题考查的知识点是平面与平面 之间人位置关系判断,及空间中直线与平面之间的位置关系判断,熟练掌握空间中线面之间关系判定的方法和性质定理是解答本题
举一反三
如图,已知
⊥平面
,
∥
,
,且
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面
;
(III) 求此
多面体的体积.
题型:不详
难度:
|
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四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是正方形,BB
1
⊥面ABCD,AB=2,BB
1
= 4,则BB
1
与平面ACD
1
所成角的余弦值为
▲
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
如图,已
知平行四边形
ABCD
中,
,垂足为E,沿直线
AE
将△
BAE
翻折
成△
B’AE
,使得平面
B’AE
⊥平面
AECD
.连接
B’
D
,
P
是
B’
D
上的点.
(Ⅰ)当
B’
P=PD
时,求证:
CP
⊥平面A
B’
D
(Ⅱ)当
B’
P=
2
PD
时,求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
|
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设a与α分别为空间中的直线与平面,那么下列三个判断中
(1)过a必有唯一平面β与平面α垂直
(2)平面α内必存在直线b与直线a垂直
(3)若直线a上有两点到平面α的距离为1,则a//α,其中正确的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知
矩形ABCD所在平面,PA=AD=
,E为线段PD上一点。
(1)当E为PD的中点时,求证:
(2)是否存在E使二面角E—AC—D为30°?若存在,求
,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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