(本小题满分12分)已知矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E为线段PD上一点。(1)当E为PD的中点时,求证:(2)是否存在E使二面角E—AC—D为30°?若
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(本小题满分12分)已知矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E为线段PD上一点。(1)当E为PD的中点时,求证:(2)是否存在E使二面角E—AC—D为30°?若
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知
矩形ABCD所在平面,PA=AD=
,E为线段PD上一点。
(1)当E为PD的中点时,求证:
(2)是否存在E使二面角E—AC—D为30°?若存在,求
,若不存在,说明理由。
答案
①证明:不妨设
,则
,取AD的中点F,连EF,CF。易知
∽
,∴
∴
∴
BD
⊥
CF
又
EF
∥
PA
,
PA
⊥平面
ABCD
∴
EF
⊥平面
ABCD
故由三垂线定理知
BD
⊥
CE
(5分)
②作EG⊥AD于G,过G作GH⊥A
C于H,连EH,则可证∠EHG为二面角E-AC-D的平面角。
设
,则
,
∴
,又
,
∴
,∴
,
∴
,∴
,
所以存在点E满足条件,且
(7分)
解析
略
举一反三
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,给出以下结论:
①AC∥平面A
1
C
1
B ②AC
1
与BD
1
是异面直线
③AC⊥平面BB
1
D
1
D ④平面ACB
1
⊥平面BB
1
D
1
D
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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下列命题中错误的是( ▲ )
A.如果平面
内的任何直线都平行平面
,则
B.如果平面
不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面
平面
,平面
平面
,
,那么直线
平面
D.如果平面
平面
,
,直线
,则
题型:不详
难度:
|
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已知直棱柱
中,底面
为正方形,又
为
中点,则异面直线
、
所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如右图所示,且图中四边形
是边长为1的正方形,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知“经过点
且法向量为
的平面的方程是
”。现知道平面
的方程为
,则过
与
的直线与平面
所成角的余
弦值是
题型:不详
难度:
|
查看答案
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