如图，已知⊥平面，∥，，且是 的中点．(Ⅰ）求证：∥平面；(Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；(III） 求此多面体的体积．

题型：不详难度：来源：

如图，已知⊥平面，∥，，且是 的中点．
(Ⅰ）求证：∥平面；
(Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；
(III） 求此多面体的体积．

答案

解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．         …………3分
又∵AF平面BCE，BP ∴AF∥平面BCE         …………4分
（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD  又AF平面ACD
∴DE⊥AF  又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE             又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE              …………8分
(III）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高
  

解析

略