(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,,且,点分别在侧棱、上,且。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,,且,点分别在侧棱、上,且。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥
的底面是正方形,
,且
,点
分别在侧棱
、
上,且
。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
答案
解:(Ⅰ)
,
又
正方形
中,
,
,
而
又
(6分)
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系
,
又
,
则有
,
设
,
,则有
同理可得
,
由
,
得
又
∴平面
的法向量为
而平面
的法向量可为
,
故所求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的大小为
(12分)
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)
如图6,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,EF⊥PB交PB于点F.
(Ⅰ) 若PD=DC=2求三棱锥A-BDE的体积;
(Ⅱ) 证明PA∥平面EDB;
(Ⅲ) 证明PB⊥平面EFD.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥A-BCD的侧棱两两相等且相互垂直,若外接球的表面积s=8π,则侧棱的长=_________________。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点.
⑴求异面直线PD与AE所成角的大小;
⑵求证:EF⊥平面PBC ;
⑶求二面角F—PC—B的大小..
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
在棱长均为4的三棱柱
中,
、
分别是BC和
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)若平面ABC⊥平面
,
,
求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中与AD
1
成60
0
角的面对角线的条数是 ( )
A.4条
B.6条
C.8条
D.10条
题型:不详
难度:
|
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