在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点,且PD="AD=1" (12分)(1)求证:MN∥平面PCD(2)求

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点,且PD="AD=1" (12分)(1)求证:MN∥平面PCD(2)求

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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点,且PD="AD=1" (12分)
(1)求证:MN∥平面PCD
(2)求证:平面PAC平面PBD
(3)求MN与底面ABCD所成角的大小
答案
(1)设Q是PD中点,连结MQ,CQ.有MQCN,得MNCQ是平行四边形
MN∥CQ,又CQ平面PCD,MN平面PCD
MN∥平面PCD
(2)平面ABCD, 
又底面ABCD是正方形,
平面PAC 
又BD平面PBD 平面PAC平面PBD
(3)设G是AD中点,连结MG,NG, 则有MG∥PD MG平面ABCD
∠MNG就是MN与平面ABCD所成的角
由PD=AD=1得MG=, NG=1,∠MNG== 
即MN与平面ABCD所成角的正切值为
解析

举一反三
.
在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=,且AC=BC=5,SB=,如图 (12分)
(1)求侧面sBC与底面ABC所成二面角的大小
(2)求三棱锥的体积   
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如图,平面⊥平面=,DA,BC,且DA⊥于A,BC⊥于B,AD=4,BC=8,AB=6,在平面内不在上的动点P,记PD与平面所成角为,PC与平面所成角为,若,则△PAB的面积的最大值是       
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平面,直线,且,则(  )
A.B.斜交C.D.位置关系不确定

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(本题满分18分)第一题满分5分,第二题满分5分,第三题满分8分.
如图,有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截,若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1
(1)讨论这三条交线ED,CB, E1 D1的关系。
(2)当BC//平面DEE1D1时,求的值;

(3)当BC不平行平面DEE1D1时, 的值变化吗?为什么?
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已知圆锥的母线长为,侧面积为 ,则此圆锥的体积为__________
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