解:在平面内过点作交于点. 以为坐标原点,分别以、、所在直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系(如图). ………………………………………………………………………1分 则、、、. ……………………….…..3分 (I)设,因为, 所以,. 因为,所以. 即,解得. 故所求点为. 即点为线段的三等分点(靠近点). ………………………………………7分 (II)设平面的法向量为,. 由得. 令得. 即. …………………………………………..9分 又是平面的法向量, ………………………………………………10分 所以. 故二面角的平面角的余弦值为. ……………………………………12分 |