(本小题满分10分)如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.(1) 求异面直线

(本小题满分10分)如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.(1) 求异面直线

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(1) 求异面直线AB与MD所成角的大小;
(2) 求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值.

答案
作AP⊥CD于点P,分别以AB、AP、AO所在直线为x、y、z轴建立坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),
P,D,O(0,0,2),M(0,0,1).
(1) =(1,0,0),=,
则cos〈,〉=-,
故AB与MD所成角为.(4分)
(2) =,=,
设平面OCD的法向量n=(x,y,z),
则n·=0,n·=0,

取z=,则n=(0,4,).(6分)
易得平面OAB的一个法向量为m=(0,1,0),
cos〈n,m〉=,(9分)
故平面OAB与平面OCD所成二面角的平面角余弦值为.(10分)
解析

举一反三
已知正方体的侧棱长为2,的中点,则异面直线所成角的大小为( )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点,又知.
(I)求证:
(II)求到平面的距离;
(III)求二面角.

题型:不详难度:| 查看答案
平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点PAB中点的距离的最小值为
    ▲  
题型:不详难度:| 查看答案
在正方形中,沿对角线将正方形折成一个直二面角,则点到直线的距离为(       )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
长方体ABCD—ABCD中,,则点到直线AC的距离是
A.3B.C.D.4

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.