（本小题满分12分）如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

答案

解：解法一（Ⅰ）设侧棱长为，取BC中点E，
则面，∴
∴解得                         …………3分
过E作于，连，
则，为二面角的平面角
∵，，
∴
故二面角的大小为                          ………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知面，∴面面
过作于，则面
∴∴到面的距离为        ………… 12分
解法二：(Ⅰ)求侧棱长                                ……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，
则，，，

E

设是平面的一个法向量，则由得   而是面的一个法向量
∴．而所求二面角为锐角，
即二面角的大小为                       ………… 6分
（Ⅱ）∵∴点到面的距离为………… 12分

解析

略