已知三棱锥P-ABC中，平面ABC, ,N为AB上一点，AB=" 4AN," M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。（1）求证：  PA//平面CDM;（

题型：不详难度：来源：

已知三棱锥P-ABC中，平面ABC, ,N为AB上一点，AB=" 4AN," M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。

（1）求证：  PA//平面CDM;
（2）求证：  SN平面CDM.

答案

（1）证明：在三棱锥中
因为M,D,分别为PB,AB的中点，
所以
因为
所以        ……………………………………….5分
（2）证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点
所以
因为
所以
又
所以           ……………………………………………………9分
在△ABC中，连接DS
因为D,S分别为AB,BC的中点
所以，∥AC且
又AB⊥AC,所以，.
因为
所以AC=AD
所以，,因此.
又AB=4AN
所以
即DN=DS，故       ……………………………………………………12分
又
所以    ………… ………………………. ……………………….13分

解析

略