(Ⅰ)证明:因为点是菱形的对角线的交点, 所以是的中点.又点是棱的中点, 所以是的中位线,. ………………1分 因为平面,平面, 所以平面. ………………3分 (Ⅱ)解:由题意,, 因为, 所以,. ………………4分 又因为菱形,所以,. 建立空间直角坐标系,如图所示.
. 所以 ………………6分 设平面的法向量为, 则有即: 令,则,所以. ………………7分 因为,所以平面. 平面的法向量与平行, 所以平面的法向量为. ………………8分 , 因为二面角是锐角, 所以二面角的余弦值为. ……………9分 (Ⅲ)解:因为是线段上一个动点,设,, 则, 所以, ……………10分 则,, 由得,即,…………11分 解得或, ……………12分 所以点的坐标为或. ……………13分 (也可以答是线段的三等分点,或) |