如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论:①; ②∠∠; ③ 当点E,F分别为BC

如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论:①; ②∠∠; ③ 当点E,F分别为BC

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如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论:

;
②∠;
③ 当点E,F分别为BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;
④ 当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.
上述结论正确的序号有            .
答案
①②③
解析
因为四边形ABCD为菱形,所以ABADCBCD,∠B=∠D,BE=DF,所以△≌△,所以AEAF,①正确.
由CB=CD,BE=DF得CE=CF,所以∠CEF=∠CFE,②正确.
当E,F分别为BC,CD的中点时,BE=DF=BC=DC.连接AC,BD,知△为等边三角形,所以,所以∠AEF=,由①知AEAF,故△为等边三角形,③正确.
设菱形的边长为1,当点E,F分别为边BC,DC的中点时,的面积为,而当点E,F分别与点B,D重合时,=.故④错.
举一反三
如图,矩形的两条对角线交于点,过点的垂线,分别交于点,连接,已知△的周长为24 cm,则矩形的周长是       cm.  

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正方形ABCD的边长为3,E,F 分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将
△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.

(1)求证:EF=FM;
(2)当AE=1时,求EF的长.
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已知在等腰梯形D中,.
(1)若,梯形的高是4,求梯形的周长;
(2)若,梯形的高是h,梯形的周长为c,请用表示c;
(3)若.求证:.
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顺次连结等腰梯形ABCD各边的中点,所得的四边形一定是(   )
A.等腰梯形 B.矩形C.菱形D.平行四边形

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已知一等腰梯形的周长是80 cm,它的中位线和腰长相等,梯形的高是12 cm,那么梯形的面积是           .
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