如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论:①; ②∠∠; ③ 当点E,F分别为BC
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如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论:①; ②∠∠; ③ 当点E,F分别为BC
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如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论:
①
;
②∠
∠
;
③ 当点E,F分别为BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;
④ 当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.
上述结论正确的序号有
.
答案
①②③
解析
因为四边形ABCD为菱形,所以AB
AD
CB
CD,∠B=∠D,BE=DF,所以△
≌△
,所以AE
AF,①正确.
由CB=CD,BE=DF得CE=CF,所以∠CEF=∠CFE,②正确.
当E,F分别为BC,CD的中点时,BE=DF=
BC=
DC.连接AC,BD,知△
为等边三角形,所以
⊥
,
⊥
,所以∠AEF=
,由①知AE
AF,故△
为等边三角形,③正确.
设菱形的边长为1,当点E,F分别为边BC,DC的中点时,
的面积为
,而当点E,F分别与点B,D重合时,
=
.故④错.
举一反三
如图,矩形
的两条对角线交于点
,过点
作
的垂线
,分别交
,
于点
,
,连接
,已知△
的周长为24 cm,则矩形
的周长是
cm.
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正方形ABCD的边长为3,E,F 分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将
△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM;
(2)当AE=1时,求EF的长.
题型:不详
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已知在等腰梯形
D中,
∥
.
(1)若
,
,梯形的高是4,求梯形的周长;
(2)若
,
,梯形的高是h,梯形的周长为c,请用
表示c;
(3)若
,
,
.求证:
⊥
.
题型:不详
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顺次连结等腰梯形ABCD各边的中点,所得的四边形一定是( )
A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.平行四边形
题型:不详
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已知一等腰梯形的周长是80 cm,它的中位线和腰长相等,梯形的高是12 cm,那么梯形的面积是
.
题型:不详
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