如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：①; ②∠∠; ③ 当点E，F分别为BC

题型：不详难度：来源：

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：

①;
②∠∠;
③ 当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.
上述结论正确的序号有            .

答案

①②③

解析

因为四边形ABCD为菱形，所以ABADCBCD，∠B=∠D，BE=DF，所以△≌△，所以AEAF，①正确.
由CB=CD，BE=DF得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正确.
当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF=BC=DC.连接AC，BD，知△为等边三角形，所以⊥，⊥，所以∠AEF=，由①知AEAF，故△为等边三角形，③正确.
设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，的面积为，而当点E，F分别与点B，D重合时，=.故④错.