若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围.

题型：不详难度：来源：

若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围.

答案

解析

解法一:（对称曲线相交法）

曲线关于直线对称的曲线方程为.
如果抛物线上总存在关于直线对称的两点，则两曲线
与必有不在直线上的两个不同的交点(如图所示)，从而可由:


∵　　
∴　 
代入得　有两个不同的解，
∴　.
解法二: （对称点法）

设抛物线上存在异于于直线的交点的点，且关于直线的对称点也在抛物线上
则
 必有两组解
(1)-(2)得
  必有两个不同解
∵，
∴有解
从而有   有两个不等的实数解
即  有两个不等的实数解
∴  
∵，
∴
解法三：（点差法）
设抛物线上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点是抛物线（即）内的点.
从而有　.
由
(1)-(2)得 　
∴　
由 
从而有　.