小题1:解:(1)∵A(2,0), ∴OA=2. 作BG⊥OA于G, ∵△OAB为正三角形,∴OG=1,BG=, ∴B(1,). ………………………………1分 连AC,∵∠AOC=90°,∠ACO=∠ABO=60°. ,∴OC=. ∴C(0,). …………………………………2分 小题2:(2)∵∠AOC=90°,∴AC是圆的直径, 又∵CD是圆的切线,∴CD⊥AC. ∴∠OCD=30°,OD=.∴D(,0). 设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 则,解得 ∴直线CD的解析式为y=.…4分 小题3:(3)∵AB=OA=2,OD=,CD=2OD=,BC=OC=, ∴四边形ABCD的周长6+. 设AE=t,△AEF的面积为S, 则AF=3+-t,S=(3+). ∵S=(3+)=. ∵点E、F分别在线段AB、AD上, ∴ ∴…………………………6分 ∴当t=时,S最大=.…………8分 |