(8分) 如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．

题型：不详难度：来源：

(8分)
如图，在四面体

中，

，点

分别是

的中点．求证：
（1）直线

面

；
（2）平面

面

．

答案

证明：（1）∵E,F分别是

的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF∥

面ACD，AD

面ACD，∴直线EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF="F, " ∴BD⊥面EFC，
∵BD

面BCD，∴面

面

解析

略

举一反三

（本小题满分12分）
如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，

和

都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折

起，使

与

重合于点D₁。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧，设

（图2）。

（1）设二面角E – AC – D₁的大小为q，当

时，求

的余弦值；
（2）当

时在线段

上是否存在点

，使平面

平面

，若存在，求出

分

所成的比

；若不存在，请说明理由。

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已知三棱锥P-ABC中，

平面ABC,

,N为AB上一点，AB=" 4AN," M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。

（1）求证： PA//平面CDM;
（2）求证： SN

平面CDM.

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在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，

. 点

是

的中点. 求证：

（I）

（II）

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已知六棱锥

的底面是正六边形，

平面

.则下列结论不正确的是

A．平面	B．平面
C．平面	D．平面

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（本小题满分13分）
如图，已知菱形

的边长为

，

.将菱形

沿对角线

折起，使

，得到三棱锥

（Ⅰ）若点

是棱

的中点，求证:

平面

；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值；
（Ⅲ）设点

是线段

上一个动点，试确定

点的位置，使得

，并证明你的结论.

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