（本小题共14分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ) 求证：平面；(Ⅱ) 求证：；(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

题型：不详难度：来源：

（本小题共14分）
在如图的多面体中，⊥平面，,，，
，，，是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求证：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

答案

解：(Ⅰ)证明：∵，
∴.
又∵,是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴ .                   ……………2分
∵平面，平面，
∴平面.                                …………………4分

∴四边形为正方形，
∴，                                ………………………7分
又平面，平面,
∴⊥平面.                        ……………………8分
∵平面,
∴.                     ………………………9分
解法2
∵平面，平面，平面，∴，，
又,
∴两两垂直.   ……………………5分
以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.
由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），
（2，2，0）.      …………………………6分
∴，，………7分
∴,    ………8分
∴.   …………………………9分

解析

略