本小题满分12分)如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。(1)求二面角B1—EF—B的正切值;(
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本小题满分12分)如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。(1)求二面角B1—EF—B的正切值;(
题型:不详
难度:
来源:
本小题满分12分)
如图,在棱长为
a
的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。
(1)求二面角B
1
—EF—B的正切值;
(2)试在棱B
1
B上找一点M,使D
1
M⊥平面EFB
1
,并证明你的结论.
答案
解:(1)连AC、B
1
H,则EF//AC,
∵AC⊥BD,所以BD⊥EF。
∵B
1
B⊥平面ABCD,所以B
1
H⊥EF,
∴∠B
1
HB为二面角B
1
—EF—B的平面角。 …………2分
在
故二面角B
1
—EF—B的正切值为
…………4分
(2)在棱B
1
B上取中点M,连D
1
M、C
1
M。
∵EF⊥平面B
1
BDD
1
,
所以EF⊥D
1
M。 …………6分
在正方形BB
1
C
1
C中,因为M、F分别为BB
1
、BC的中点,
∴B
1
F⊥C
1
M 又因为D
1
C
1
⊥平面BCC
1
B
1
,所以B
1
F⊥D
1
C
1
,
所以B
1
F⊥D
1
M,
∴D
1
M⊥平面EFB
1
…………8分
(3)设D
1
M与平面EFB
1
交于点N,则D
1
N为点D
1
到平面EFB
1
的距离。
在Rt△MB
1
D
1
中,
…………10分
故点D
1
到平面EFB
1
的距离为
…………12分
解二:(1)在正方体中,以DA、DC、DD
1
分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系
则
………………2分
设平面EFB
1
的一个法向量为
故二面角B
1
—EF—B的正切值为
…………6分
(2)设
…………12分
解析
略
举一反三
设正三棱锥S—ABC的底面边长为3,侧棱长为2,则侧棱SA与底面ABC所成角的大小是
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,五面体
中,
.底面
是正三角形,
.四边形
是矩形,二面角
为直二面角.
(Ⅰ)
在
上运动,当
在何处时,有
∥平面
,
并且说明理由;
(Ⅱ)当
∥平面
时,求二面角
余弦值.
题型:不详
难度:
|
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、(本题12分)在正方体
中
,
求证:(1)对角线
⊥平面
。
(2)
与平面
的交点H是
的外心。
题型:不详
难度:
|
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.如图1,直角
梯形ABCD中,
,
E,F分别为边AD和BC上的点,且EF//AB,AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起(如图2),使AD=AE.
(Ⅰ)求证:BC//平面DAE;
(Ⅱ)求四棱锥D—AEFB的体积;
(Ⅲ)求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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设
分别是平面
的法向量,则平面
的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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