解:(Ⅰ)由平面,,可得PA^AC 又,又所以AC^平面PAB,所以……………3分 (Ⅱ)如图,连BD交AC于点O,连EO,则 EO是△PDB的中位线,EOPB 又PB平面,BO平面 PB平面…………………………3分 (Ⅲ)(理)如图,取AD的中点F,连EF,FO,则EF是△PAD的中位线,EFPA又平面,EF^平面 同理FO是△ADC的中位线,FOABFO^AC,可知ÐEOF是二面角E-AC-D的平面角.又FO=AB=PA=EFÐEOF=45°而二面角与二面角E-AC-D互补, 故所求二面角的大小为135°……………3分 (文)如图,取AD的中点F,连EF,FO,则EF是△PAD的中位线, EFPA又平面, EF^平面,.连结,则即为和平面所成的线面角. 在中,为斜边中线,所以,所以. 故,和平面所成的线面角为.……………3分 |