（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝3，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角的大小．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝3，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角的大小．

答案

解：（本小题满分12分）
（Ⅰ）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
，∴ AC⊥BC，………………………2分
又 AC⊥，且，
∴ AC⊥平面BCC₁，又平面BCC_{1 ，} …………………………………4分
∴ AC⊥BC_{1 .}…………………………………………………………5分
（Ⅱ）取中点，过作于，连接.  
是中点，∴.
又平面，∴平面.
又，∴.
∴是二面角的平面角.…………………………………………………8分
在中，求得，.
∴ .
∴二面角的大小为 . …………………………………………12分

解析

略