(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=,点E是线段SD上任意一点。
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(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=,点E是线段SD上任意一点。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=
,点E是线段SD上任意一点。
(1)求证:AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小为
,求线段
的
长。
答案
略
解析
(1)以
为坐标原点,建立空间直角坐标系。
。设
则
…………………………………………2分
,
…………………………………………………4分
。
…………………………………………………………6分
(2)取平面
的一个法向量为
。………
………………………7分
设平面
的一个法向量为
,
,由
得
,
。取
,………………………………………………10分
由
……………………………………………12分
得
,因此
。……………………………………………14分
举一反三
棱长为
的正方体
的8个顶点都在
球
的表面上,E、F分别是棱
、
的中点,则直
线EF被球
截得的线段长是__________.
题型:不详
难度:
|
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如图:直三棱柱油箱底面
的面积是
,
、
、
是三条侧棱上的小孔(其面积忽略不计)
,
,
,若允许油箱倾斜,求这个油箱的最大容积。
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,在四面体ABCD中,CB="CD," AD⊥BD,点E、F分别是AB, BD的中点,求证:
(1)直线EF//平面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(I)求出该几何体的体积;
(II)求证:
EM
∥平面
ABC
;
(III)试问在棱
DC
上是否存在点N,使NM⊥平面
?若存在,确定点N的位置;
若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如题8图,在正三棱柱
中,已知
在棱
上,且
则
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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