如图：直三棱柱油箱底面的面积是，、、是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计），，，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。

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如图：直三棱柱油箱底面

的面积是

，

、

是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计）

，

，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。

答案

见解析

解析

解：当一个容器能装满时，容积最大.由于这个油箱有

、

三个小孔，因此只有把几何体

装满时油箱的容积最大.

举一反三

（12分）如图，在四面体ABCD中，CB="CD," AD⊥BD，点E、F分别是AB, BD的中点，求证：
（1）直线EF//平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。

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（本小题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（I）求出该几何体的体积；
（II）求证：EM∥平面ABC；

（III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面

？若存在，确定点N的位置；

若不存在，请说明理由.

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如题8图，在正三棱柱

中，已知

在棱

上，且

则

与平面

所成角的正弦值为( )

A．	B．
C．	D．

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正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（）

A．

B．

C．

D．

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某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．

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