解法一: (Ⅰ)∵ , ∴ . 在RT中,AB=AC,D为BC中点, ∴ BC⊥AD,又 ∴ , ∴ . (Ⅱ)如图,作AE⊥交于E点,连接BE, 由已知得AB⊥平面, ∴ AE是BE在平面内的射影, 由三垂线定理知, ∴ ∠AEB是二面角的平面角. 过, 则 CF=AC-AF=1, ∴ . 在RT 在RT ∴ ,即二面角为.
解法二: (Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0) ,B(2,0,0) ,C(0,2,0) , ∵ D为BC的中点,∴ D点坐标为(1,1,0). ∴ ∵
∴ BC⊥AD, ∴ , ∴
(Ⅱ)∵ BA⊥平面, 如图,可取为平面的法向量, 设平面的法向量为
如图,可取m=1,则
∴ 二面角 |