已知棱长为3的正方体,长为2的线段的一个端点在上运动,另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为( )A.B.C.
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已知棱长为3的正方体,长为2的线段的一个端点在上运动,另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为( )A.B.C.
题型:不详
难度:
来源:
已知棱长为3的正方体
,长为2的线段
的一个端点
在
上
运动,另一个端点
在底面
上运动.则线段
中点
的轨迹与正方体的表面所
围成的较小的几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
如图可得,端点N在正方形ABCD内运动,连接N点与D点,
由ND,DM,MN构成一个直角三角形,
设P为MN的中点,根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得
不论△MDN如何变化,P点到D点的距离始终等于1.
故P点的轨迹是一个以D为中心,半径为1的球的
球面积.
所以答案为
举一反三
平面
的斜线
与平面
所成的角是45°,则
与平面
内所有不过斜足的直线所成的角中,最大的角是( )
A.45°
B.90°
C.135°
D.60°
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)如图,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形AB
C所在平面,BB1=CC
1=AC=2,
,又E、F分别是C1A和C1B的中点。
(1)求证:EF//平面ABC;
(2)求证:平面
平面C1CBB1;
(3)求异面直线AB与EB1所成的角。
题型:不详
难度:
|
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对于平面
和共面的直线
,下列命题中真命题的是( )
A.若
与
所成的角相等,则
;
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
在正三角形
中,
、
、
分别是
、
、
边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△
沿
折起到
的位置,使二面角A
1
-EF-B成直二面角,连结A
1
B、A
1
P(如图2)
(Ⅰ)求证:A
1
E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角B-A
1
P-F的大小(用反三角函数表示)
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分)如图,三棱锥
中,
平面
,
,
,
分别是
上
的动点,且
平面
,二面角
为
.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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