正四面体中，则其侧面与底面的二面角的余弦值等于

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答案

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解析

本题考查二面角
设正四面体

的棱长为

.过点

作

平面

于点

，连结

并延长交

于点

，连结

，则

为侧面与底面的二面角的平面角.
由于

均为边长为

的正三角形，

为

的中点，则

在

中，由余弦定理得

即侧面与底面的二面角的余弦值为

举一反三

已知平面

和直线，给出条件：①

；②

；③

；④

；⑤

.则当满足条件时，有

成立；（填所选条件的序号）

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在空间，有四个命题，①有两组对边相等的四边形是平行四边形②四边相等的四边形是菱形③平行于同一条直线的两直线平行④有两边及其夹角对应的两个三角形全等。其中正确的命题的序号是

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（12分）如图7-24，PA⊥⊙O所在平面，AB为底面圆的直径，C为下底面圆周上一点，求证：平面PBC⊥平面PA

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（12分）如图:正四面体S－ABC中，棱长是a，如果E，F分别是SC，AB的中

点，那么求异面直线EF与SA所成的角。

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（12分）如图，

，

为空间四点，且

，

．等边三角形

以

为轴转动．

（Ⅰ）当平面

平面

时，求

；
（Ⅱ）当△

转动时，是否总有

？证明你的结论．

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