已知正△ABC的边长为23，则到三个顶点的距离都为1的平面有______个．

题型：不详难度：来源：

已知正△ABC的边长为2

，则到三个顶点的距离都为1的平面有______个．

答案

当三个点在平面的同一侧且距离三个点所形成的平面距离为1，这样的平面有2个．
当三个点钟有两个点在平面的同一侧，第三个点在平面的另一侧时
不妨假设B，C在一侧，A在另一侧当平面过正△ABC的中心且和面ABC垂直时点A和B，C到此面的距离为

)2-(

＞1
所以到三个顶点的距离都为1的平面不与面ABC垂直且有一定的倾斜度可保证到三个顶点的距离都为1故可根据对称性这样的平面有2个
所以此类情况下共有3×2=6个平面符合题意
综上所述共有2+6=8个平面
故答案为8

举一反三

已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______．

题型：不详难度：| 查看答案

三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

在空间直角坐标系O-xyz中，z=1的所有点构成的图形是 ______．点P（2，3，5）到平面xOy的距离为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

在正三棱锥S-ABC中，若SA=4，BC=3，分别取SA、BC的中点E、F，则EF=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，点A₁到平面DBEF的距离______．

题型：不详难度：| 查看答案