(本小题满分12分)在等比数列中,,公比,且,又与的等比中项为2.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求数列的通项公式;(3)设,求.
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(本小题满分12分)在等比数列中,,公比,且,又与的等比中项为2.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求数列的通项公式;(3)设,求.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)在等比数列
中,
,公比
,且
,又
与
的等比中项为2.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求数列
的通项公式;
(3)设
,求
.
答案
(1)
;
(2)
,这就是数列
的通项公式。
(3)
。
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。
(1)因为等比数列
中,
,公比
,且
,又
与
的等比中项为2.利用基本要素得到公式。
(2)由(1),得
,∴
,
是以1为首项和公差的等差数列,∴
,这就是数列
的通项公式
(3)由(2)知
,裂项求和得到结论。
解:(1)∵
的等比中项为2,∴
,又∵
,且
∴
,∴
,∴
………………4分
(2)由(1),得
,∴
,
是以1为首项和公差的等差数列,∴
,这就是数列
的通项公式。……8分
(3)由(2)知
,
∴
…12分
举一反三
已知{
a
n
}为等差数列,
a
1
+
a
3
+
a
5
=105,
a
2
+
a
4
+
a
6
=99,以
S
n
表示数列{
a
n
}的前
n
项和,则使得
S
n
达到最大值的
n
是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
题型:不详
难度:
|
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、设{
a
n
}是公差不为0,且各项均为正数的等差数列,则( )
A.
a
1
·
a
8
>
a
4
·
a
5
B.
a
1
·
a
8
<
a
4
·
a
5
C.
a
1
·
a
8
=
a
4
·
a
5
D.以上答案均可能
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知{
a
n
}是一个公差大于0的等差数列,且满足
a
3
a
6
=55,
a
2
+
a
7
=16。
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)若数列{
a
n
}和数列{
b
n
}满足等式:
a
n
=
+
+
+……+
,(n
N
+
),
求数列{
b
n
}的前
n
项和
S
n
。
题型:不详
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.在等差数列
中,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,则
,
,
,
成等差数列.类比以上结论有:设等比数列
的前
项积为
,则
,
,
,
成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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