长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=12，tan∠PBO=2，则点P与直线AB的距离最大值是（　　）A．25cmB．

题型：不详难度：来源：

长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=

1

2

，tan∠PBO=2，则点P与直线AB的距离最大值是（　　）

A．2 5 cm

B． 6 17 34 cm

C． 2 357 17 cm

D． 5 cm

答案

如图，过O作出OE⊥AB，连接PE，
∵PO⊥平面OAB，∴PO⊥AB，由三垂线定理，可得AB⊥PE，
因为长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=

1

2

，tan∠PBO=2，
所以OB=4，AO=1，
OA≥OE，
当OA=OE时，PE取得最大值，此时PA的长度为PA=

22+12

=

5

．
故选D．