如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.(1)求证:PA∥平面MBD;(2)求:A到平面PBD的距离.
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如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.(1)求证:PA∥平面MBD;(2)求:A到平面PBD的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.
(1)求证:PA
∥
平面MBD;
(2)求:A到平面PBD的距离.
答案
(1)证明:连AC交BD于O,连MO,则ABCD为正方形,所以O为AC中点,M为PC中点,所以MO
∥
PA,
又PA?平面MBD,MO?平面MBD,∴PA
∥
平面MBD;
(2)作QE⊥BD,连接PE,则
∵正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,Q为AD的中点
∴PQ⊥平面ABCD
∵QE⊥BD,∴PE⊥BD,
∵正方形ABCD的边长为4,∴PQ=2
3
,QE=
2
,BD=4
2
,∴PE=
14
设A到平面PBD的距离为d,则由等体积可得
1
3
×
1
2
×4×4×2
3
=
1
3
×
1
2
×4
2
×
14
×d
∴d=
4
21
7
.
举一反三
已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高,沿AD将△ABC折成直二面角后,点A到BC的距离为( )
A.
3
2
B.
7
2
C.
14
2
D.
14
4
题型:不详
难度:
|
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设等边△ABC的边长为a,P是△ABC内任意一点,且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d
1
、d
2
、d
3
,则有d
1
+d
2
+d
3
为定值
3
2
a;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内任意一点,且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
、h
4
,则有h
1
+h
2
+h
3
+h
4
为定值______.
题型:不详
难度:
|
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如图,一个正四棱柱的底面棱长为2,高为
2
,其下底面位于半球的大圆上,上底面四个顶点都在半球面上,则其上底面相邻两顶点间的球面距离为( )
A.
π
2
B.
2π
3
C.
2
π
2
D.
3π
2
题型:不详
难度:
|
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平面α,β,γ两两相互垂直,且它们相交于一点O,P点到三个面的距离分别是1cm,2cm,3cm,则PO的长为______.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知三条线段PA,PB,PC两两垂直,底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为
2
、 3 、
6
,则Q点与顶点P之间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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