如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（　　）A．π2B．2π3C．

题型：不详难度：来源：

如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为

2

，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（　　）

A． π 2

B． 2π 3

C． 2 π 2

D． 3π 2

答案

设四棱柱上顶点为A，B，C，D，下顶点为A′，B′，C′，D′，圆心为O，连接OB，OC，OB′，OC′，
依题意可知OC′=OB′=

1

2

×2

2

=

2

，
∴OC=OB=

2+2

=2
∴OC=OB=BC
∴∠BOC=

π

3

，球半径r=2；
∴上底面相邻两顶点间的球面距离为4π×

π 3

2π

=

2π

3

故选B