若不等式[(1-x)t-x]lgx<0对任意正整数t恒成立,则实数x的取值范围是( )A.{x|x>1}B.{x|0<x<12}C.{x|0<x<12或x>1
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若不等式[(1-x)t-x]lgx<0对任意正整数t恒成立,则实数x的取值范围是( )A.{x|x>1}B.{x|0<x<12}C.{x|0<x<12或x>1
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若不等式[(1-x)t-x]lgx<0对任意正整数t恒成立,则实数x的取值范围是( )
A.{x|x>1}
B.{x|0<x<
1
2
}
C.{x|0<x<
1
2
或x>1}
D.{x|0<x<
1
3
或x>1}
答案
由题知x>0,所以当x>1时,lgx>0,
不等式[(1-x)n-x]lgx<0转化为(1-x)n-x<0⇒a>
n
n+1
=1-
1
n+1
对任意正整数n恒成立⇒x>1.
当0<x<1时,lgx<0,
不等式[(1-x)n-x]lgx<0转化为(1-x)n-x>0⇒x<
n
n+1
=1-
1
n+1
对任意正整数n恒成立⇒x<
1
2
,
∵0<x<1,∴0<x<
1
2
.
当x=1时,lgx=0,不等式不成立舍去
综上,实数x的取值范围是 x>1或0<x<
1
2
故选C.
举一反三
函数
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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奇函数他(x)在区间[3,5]上是增函数,且最小值为3,则他(x)在区间[-5,-3]上是( )
A.增函数,且最小值为-3
B.增函数,且最大值为-3
C.减函数,且最小值为-3
D.减函数,且最大值为-3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
5
1+x
1-x
,
(1)求f(x)的定义域.
(2)证明f(x)为奇函数.
(3)判断f(x)的单调性并证明.
(4)解不等式f(x)<f(1-x)
题型:解答题
难度:一般
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f(x)=ax
2
+1在[3-a,5]上是偶函数,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
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若函数e=kx
2
-4x+k-3对一切实数x都有e<它,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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