若函数e=kx2-4x+k-3对一切实数x都有e<它,则实数k的取值范围是______.

若函数e=kx2-4x+k-3对一切实数x都有e<它,则实数k的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数e=kx2-4x+k-3对一切实数x都有e<它,则实数k的取值范围是______.
答案
∵函数y=kx2-4x+k-3对一切实数x都有y<p
∴函数y=kx2-4x+k-3图图象全部在x轴图下方
①当k=p时函数y=-4x-3显然此时函数图图象不全部在x轴图下方
所以k=p不符合题意
②当k≠p时原函数是二次函数
∵函数y=kx2-4x+k-3对一切实数x都有y<p
∴二次函数y=kx2-4x+k-3图图象全部在x轴图下方
所以





k<p
△=16-4k(k-3)<p
解得k<-1
由①②可得实数k图取值范围是 (-∞,-1).
故答案为:(-∞,-1).
举一反三
已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,如果不等式f(1-m)<f(m)成立,则实数m的取值范围是(  )
A.[-1,
1
2
)
B.[1,2]C.[0,
1
2
D.(-1,
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若不等式a≤-x2+2x对于一切x∈[-1,1]恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log
1
3
1+x
1-x

(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)若f(a)>1求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=
1
1+x
-
1
1-x
,则f(x)是(  )
A.奇函数B.偶函数
C.常值函数D.非奇非偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x2+2x+a
x
,x∈[1,+∞)

(1)当a=
1
2
时,判断并证明函数f(x)在[1,+∞)上的单调性;
(2)如果对任意x∈[1,+∞),有f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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