若函数e=kx2-4x+k-3对一切实数x都有e＜它，则实数k的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数e=kx2-4x+k-3对一切实数x都有e＜它，则实数k的取值范围是______． |
答案
∵函数y=kx2-4x+k-3对一切实数x都有y＜p
∴函数y=kx2-4x+k-3图图象全部在x轴图下方
①当k=p时函数y=-4x-3显然此时函数图图象不全部在x轴图下方
所以k=p不符合题意
②当k≠p时原函数是二次函数
∵函数y=kx2-4x+k-3对一切实数x都有y＜p
∴二次函数y=kx2-4x+k-3图图象全部在x轴图下方
所以解得k＜-1
由①②可得实数k图取值范围是 （-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）． |
举一反三
已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（ ）| A．[-1，) | B．[1，2] | C．[0，） | D．（-1，） |
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| 若不等式a≤-x2+2x对于一切x∈[-1，1]恒成立，则实数a的取值范围是______． |
已知函数f(x)=log．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围． |
已知函数f(x)=，x∈[1，+∞)．
（1）当a=时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围． |
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