已知函数f(x)=log131+x1-x．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=log

1

3

1+x

1-x

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围．

答案

（1）令

1+x

1-x

＞0，解得-1＜x＜1，故f（x）的定义域为（-1，1）；
（2）∵f(-x)=log

1

3

1-x

1+x

=-log

1

3

1+x

1-x

=-f（x）
∴f（x）是奇函数
（3）∵f（a）＞1
∴log

1

3

1+a

1-a

＞1=log

1

3

1

3

∴

1+a

1-a

＜

1

3

又定义域为（-1，1）
∴-1＜a＜-

1

2