若x∈R,n∈N*,定义Enx=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),如E4-4=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则函数f(x)=x•E19x-9的奇
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若x∈R,n∈N*,定义Enx=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),如E4-4=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则函数f(x)=x•E19x-9的奇
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若x∈R,n∈N
*
,定义
E
nx
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)
,如
E
4-4
=(-4)(-3)(-2)(-1)=24
,则函数f(x)=x•
E
19x-9
的奇偶性为( )
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
答案
由定义可知f(x)=x•
E
19x-9
=x(x-9)(x-8)⋅⋅⋅(x+8)(x+9)=x
2
(x
2
-9
2
)⋅⋅⋅(x
2
-1).
所以f(-x)=-x
2
(x
2
-9
2
)⋅⋅⋅(x
2
-1)=f(x),
所以函数f(x)=x•
E
19x-9
是偶函数.
故选A
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1),则函数f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
(x+1)(x+a)
x
为奇函数,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
p
x
2
+2
q-3x
是奇函数,且f(2)=-
5
3
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:f(
1
x
)=f(x);
(3)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)为定义在R上的偶函数,且f(x)+g(x)=2
x
,求f(x)和g(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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f(x)是定义在R上的增函数,则下列结论一定正确的是( )
A.f(x)+f(-x)是偶函数且是增函数
B.f(x)+f(-x)是偶函数且是减函数
C.f(x)-f(-x)是奇函数且是增函数
D.f(x)-f(-x)是奇函数且是减函数[
题型:单选题
难度:简单
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