已知动圆P过点F(0,14)且与直线y=-14相切.(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F作一条直线交轨迹C于A,B两点,轨迹C在A,B两点处的切线相交于点N
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已知动圆P过点F(0,14)且与直线y=-14相切.(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F作一条直线交轨迹C于A,B两点,轨迹C在A,B两点处的切线相交于点N
题型:江苏模拟
难度:
来源:
已知动圆P过点
F(0,
1
4
)
且与直线
y=-
1
4
相切.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F作一条直线交轨迹C于A,B两点,轨迹C在A,B两点处的切线相交于点N,M为线段AB的中点,求证:MN⊥x轴.
答案
(Ⅰ)根据抛物线的定义,
可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x
2
=y(4分)
(Ⅱ)证明:设A(x
1
,x
1
2
),B(x
2
,x
2
2
),∵y=x
2
,
∴y′=2x,∴AN,BN的斜率分别
为2x
1
,2x
2
,故AN的方程为y-x
1
2
=2x
1
(x-x
1
),
BN的方程为y-x
2
2
=2x
2
(x-x
2
)(7分)
即
y=2
x
1
x-
x
21
y=2
x
2
x-
x
22
,两式相减,得
x=
x
1
+
x
2
2
,
∴M,N的横坐标相等,于是MN⊥x轴(10分)
举一反三
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点P在侧面BCC
1
B
1
及其边界上运动,并且保持AP⊥BD
1
,则动点P的轨迹为( )
A.线段B
1
C
B.线段BC
1
C.BB
1
的中点与CC
1
的中点连成的线段
D.BC的中点与B
1
C
1
的中点连成的线段
题型:不详
难度:
|
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动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A,设x表示P点的行程,f(x)表示PA的长,g(x)表示△ABP的面积.
(1)求f(x)的表达式;
(2)求g(x)的表达式.
题型:不详
难度:
|
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如图,设抛物线C:y=x
2
的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.
(1)求△APB的重心G的轨迹方程.
(2)证明∠PFA=∠PFB.
题型:江西
难度:
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已知直角坐标平面上点Q(k,0)和圆C:x
2
+y
2
=1;动点M到圆的切线长与Q|
的比值为2.
(1)当 k=2 时,求点M 的轨迹方程.
(2)当 k∈R 时,求点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
题型:不详
难度:
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过抛物线y
2
=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.
题型:不详
难度:
|
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