已知直角坐标平面上点Q(k,0)和圆C:x2+y2=1;动点M到圆的切线长与Q|的比值为2.(1)当 k=2 时,求点M 的轨迹方程.(2)当 k∈R 时,求点

已知直角坐标平面上点Q(k,0)和圆C:x2+y2=1;动点M到圆的切线长与Q|的比值为2.(1)当 k=2 时,求点M 的轨迹方程.(2)当 k∈R 时,求点

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已知直角坐标平面上点Q(k,0)和圆C:x2+y2=1;动点M到圆的切线长与Q|
的比值为2.
(1)当 k=2 时,求点M 的轨迹方程.
(2)当 k∈R 时,求点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.魔方格
答案

魔方格
设点M的坐标为(x,y)
则点M到圆的切线长|MA|=


MO2-AO2
=


x2+y2-1

|MQ|=


(x-k)2+y2

(1)当k=2时,
|MA|
|MQ|
=


x2+y2-1


(x-2)2+y2
=2
化简得3x2+3y2-16x+17=0即为点M的轨迹方程.
(2)当k∈R时
|MA|
|MQ|
=


x2+y2-1


(x-k)2+y2
=2

∴x2+y2-1=4[(x-k)2+y2]
化简得点M的轨迹方程为:3x2+3y2-8kx+4k2+1=0
整理得:x2+y2-
8
3
kx+
4k2+1
3
=0
(x-
4
3
k)2+y2=
4k2-3
9

k>


3
2
k<-


3
2
时,点M的轨迹是以(
4k
3
,0)
为圆心,以


4k2-3
3
为半径的圆;
k=


3
2
k=-


3
2
时,点M的轨迹是点(
4k
3
,0)
-


3
2
<k<


3
2
时,该方程不代表任何图形.
举一反三
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.
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已知两定点A(1,1),B(-1,-1),动点P满足数学公式,则点P的轨迹是(  )
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A.圆B.椭圆C.双曲线D.拋物线
如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足


AM
=2


AP


NP


AM
=0,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q,求|HQ|.魔方格
已知定点A(-2,0),动点B是圆F:(x-2)2+y2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足


OR


OT
=
16
7
(O为原点).若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.魔方格
P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是(  )
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A.椭圆B.圆
C.双曲线D.双曲线的一支