(I)由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8.故|PA|+|PF|=8>|AF|=4 ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆. 设椭圆方程为+=1(a>b>0) ∴p点轨迹方程为+=1. (II)假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时,•<0不满足题意. 故设直线L的斜率为k,R(x1,y1),T(x2,y2). ∵•=,∴x1x2+y1y2=. 由得(3+4k2)x2-32kx+16=0.由△>0得,(-32k)2-4(3+4k2)•16>0解得k2>.…①. ∴x1+x2=,x1•x2=. ∴y1•y2=(kx1-4)(kx2-4)=k2x1x2-4k(x1+x2)+16, 故x1x2+y1y2=+-+16=.解得k2=1.…②. 由①、②解得k=±1. ∴直线l的方程为y=±x-4. 故存在直线l:,x+y+4=0或x-y-4=0,满足题意. |