已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），则函数f（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），则函数f（x）=______． |
答案
设x＜0则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=x（x+1）
∴f（-x）=（-x）（1-x）
由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=（-x）（1-x）
即f（x）=x（1-x），x＜0
∵f（0）=0适合f（x）=x（x+1），x＞0
∴f（x）=
故答案为： |
举一反三
| 设函数f（x）=为奇函数，则实数a=______． |
已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=-．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：f（）=f（x）；
（3）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明． |
| 若f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）+g（x）=2x，求f（x）和g（x）的解析式． |
f（x）是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）| A．f（x）+f（-x）是偶函数且是增函数 | | B．f（x）+f（-x）是偶函数且是减函数 | | C．f（x）-f（-x）是奇函数且是增函数 | | D．f（x）-f（-x）是奇函数且是减函数[ |
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| 若函数f（x）=的图象关于坐标原点中心对称，则k=______． |
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