若函数f（x）=(k+x)(2-x)x3的图象关于坐标原点中心对称，则k=______．

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若函数f（x）=(k+x)(2-x)x3的图象关于坐标原点中心对称，则k=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
若函数f（x）=
(k+x)(2-x)
x3
的图象关于坐标原点中心对称，则k=______．
答案
∵函数f（x）的图象关于坐标原点中心对称，
∴f（x）是奇函数，故f（-1）=-f（1），即
(k-1)(2+1)
(-1)3
=-
(k+1)(2-1)
13
，
解得，k=2，
故答案为：2．
举一反三
二次函数y=x2+ax+1，当x∈[2，3]时y＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．(-
5
2
，+∞)		B．(-
5
2
，-2)		C．[-
5
2
，+∞)		D．(-
10
3
，+∞)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，，求证：
（1）若f（0）•f（1）＞0，求证：-2＜
b
a
＜-1；
（2）在（1）的条件下，证明函数f（x）的图象与x轴总有两个不同的公共点A，B，并求|AB|的取值范围．
（3）若a＞b＞c，g（x）=2ax2+（a+b）x+b，求证：x≤-


3
时，恒有f（x）＞g（x）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若a＞b＞c时不等式
1
a-b
+
2
b-c
+
λ
c-a
＞0恒成立，则λ的取值范围是（　　）
A．(-∞，3+2


2
]		B．(-∞，3+2


2
)		C．(-∞，4


2
]		D．(4


2
，+∞)
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=-x（1+x），当x＜0时f（x）=（　　）
A．x（1+x）B．x（x-1）C．-x（1+x）D．x（1-x）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc，如果：f(x)=
.
sinx-1
cosx1
.
，并且f（x）＜m对任意实数x恒成立，则实数m的范围是 ．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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