若f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）+g（x）=2x，求f（x）和g（x）的解析式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 若f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）+g（x）=2x，求f（x）和g（x）的解析式． |
答案
∵f（x）为定义在R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）为定义在R上的奇函数
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=2x，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=2-x，
∴g（x）=（2x-2-x）
f（x）=（2x+2-x）． |
举一反三
f（x）是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）| A．f（x）+f（-x）是偶函数且是增函数 | | B．f（x）+f（-x）是偶函数且是减函数 | | C．f（x）-f（-x）是奇函数且是增函数 | | D．f（x）-f（-x）是奇函数且是减函数[ |
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| 若函数f（x）=的图象关于坐标原点中心对称，则k=______． |
二次函数y=x2+ax+1，当x∈[2，3]时y＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）| A．(-，+∞) | B．(-，-2) | C．[-，+∞) | D．(-，+∞) |
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设f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，，求证：
（1）若f（0）•f（1）＞0，求证：-2＜＜-1；
（2）在（1）的条件下，证明函数f（x）的图象与x轴总有两个不同的公共点A，B，并求|AB|的取值范围．
（3）若a＞b＞c，g（x）=2ax2+（a+b）x+b，求证：x≤-时，恒有f（x）＞g（x）． |
若a＞b＞c时不等式++＞0恒成立，则λ的取值范围是（ ）| A．(-∞，3+2] | B．(-∞，3+2) | C．(-∞，4] | D．(4，+∞) |
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