f(x)是定义在R上的增函数,则下列结论一定正确的是( )A.f(x)+f(-x)是偶函数且是增函数B.f(x)+f(-x)是偶函数且是减函数C.f(x)-f
题型:单选题难度:简单来源:不详
f(x)是定义在R上的增函数,则下列结论一定正确的是( )A.f(x)+f(-x)是偶函数且是增函数 | B.f(x)+f(-x)是偶函数且是减函数 | C.f(x)-f(-x)是奇函数且是增函数 | D.f(x)-f(-x)是奇函数且是减函数[ |
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答案
设F(x)=f(x)-f(-x), ∵f(x)是定义在R的增函数 ∴f(-x)是定义在R的减函数,从而-f(-x)是定义在R的增函数, ∴F(x)=(x)-f(-x)在(-∞,+∞)的增函数, ∵F(x)=f(x)-f(-x) ∴F(-x)=f(-x)-f(x) 则F(x)=-F(-x) ∴函数F(x)为奇函数,且在(-∞,+∞)的增函数 故选C. |
举一反三
若函数f(x)=的图象关于坐标原点中心对称,则k=______. |
二次函数y=x2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是( )A.(-,+∞) | B.(-,-2) | C.[-,+∞) | D.(-,+∞) |
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设f(x)=3ax2+2bx+c,且a+b+c=0,,求证: (1)若f(0)•f(1)>0,求证:-2<<-1; (2)在(1)的条件下,证明函数f(x)的图象与x轴总有两个不同的公共点A,B,并求|AB|的取值范围. (3)若a>b>c,g(x)=2ax2+(a+b)x+b,求证:x≤-时,恒有f(x)>g(x). |
若a>b>c时不等式++>0恒成立,则λ的取值范围是( )A.(-∞,3+2] | B.(-∞,3+2) | C.(-∞,4] | D.(4,+∞) |
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已知f(x)是奇函数,当x>0时f(x)=-x(1+x),当x<0时f(x)=( )A.x(1+x) | B.x(x-1) | C.-x(1+x) | D.x(1-x) |
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