已知函数f(x)对任意实数x均有f(-x)=-f(x),f(π-x)=f(x)成立,当x∈[0,π2]时,f(x)=cosx-1.则当x∈[32π,2π]时,函
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已知函数f(x)对任意实数x均有f(-x)=-f(x),f(π-x)=f(x)成立,当x∈[0,π2]时,f(x)=cosx-1.则当x∈[32π,2π]时,函
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)对任意实数x均有f(-x)=-f(x),f(π-x)=f(x)成立,当
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)=cosx-1.则当
x∈[
3
2
π,2π]
时,函数f(x)的表达式为( )
A.cosx+1
B.cosx-1
C.-cosx-1
D.-cosx+1
答案
当
3π
2
≤x≤ 2π
时,
0≤2π-x≤
π
2
∵f(-x)=-f(x),f(π-x)=f(x)
∴f(2π-x)=f[π-(x-π)]=f(x-π)=-f(π-x)=-f(x)
而当
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)=cosx-1
则f(2π-x)=cos(2π-x)-1=cosx-1=-f(x)
∴f(x)=-cosx+1
故选D.
举一反三
若x∈R,n∈N
*
,定义
E
nx
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)
,如
E
4-4
=(-4)(-3)(-2)(-1)=24
,则函数f(x)=x•
E
19x-9
的奇偶性为( )
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1),则函数f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
(x+1)(x+a)
x
为奇函数,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
p
x
2
+2
q-3x
是奇函数,且f(2)=-
5
3
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:f(
1
x
)=f(x);
(3)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)为定义在R上的偶函数,且f(x)+g(x)=2
x
,求f(x)和g(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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