解:(Ⅰ)连结AC、BD,设AC∩BD=O, 由P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥, 所以PO⊥平面ABCD,QO⊥平面ABCD, 从而P、O、Q三点在一条直线上, 所以PQ⊥平面ABCD; (Ⅱ)由题设知,ABCD是正方形,所以AC⊥BD, 由(Ⅰ),PQ⊥平面ABCD, 故可以分别以直线CA、DB、QP为x轴,y轴,z轴 建立空间直角坐标系(如右图), 由题设条件,相关各点的坐标分别是P(0,0,1), Q(0,0,-2),, 所以, 于是, 从而异面直线AQ与PB所成的角是; (Ⅲ)由(Ⅱ), 点D的坐标是(0,,0), , 设是平面QAD的一个法向量, 由, 取x=1,得, 所以点P到平面QAD的距离 。 | |