已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点。(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线; (2)求点D1到面B
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点。(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线; (2)求点D1到面B
题型:辽宁省高考真题
难度:
来源:
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AB=1,AA
1
=2,点E为CC
1
中点,点F为BD
1
中点。
(1)证明EF为BD
1
与CC
1
的公垂线;
(2)求点D
1
到面BDE的距离。
答案
解:(1)取BD中点M,连结MC,FM,
∵F为BD
1
中点,
∴FM∥D
1
D且FM=
D
1
D
又EC=
CC
1
,且EC⊥MC,
∴四边形EFMC是矩形
∴EF⊥CC
1
又CM⊥面DBD
1
∴EF⊥面DBD
1
∵BD
1
面DBD
1
,
∴EF⊥BD
1
故EF为BD
1
与CC
1
的公垂线。
(2)连结ED
1
,有
由(1)知EF⊥面DBD
1
,
设点D
1
到面BDE的距离为d,
则S
△DBC
·d=S
△DBD
·EF
∵AA
1
=2·AB=1
∴
∴
∴
故点D
1
到平面BDE的距离为
。
举一反三
已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为
,则球心O到平面ABC的距离为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:高考真题
难度:
|
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(1)求点P到平面ABCD的距离;
(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小。
题型:高考真题
难度:
|
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已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=2,BC=
,则球心到平面ABC的距离为
[ ]
A.1
B.
C.
D.2
题型:高考真题
难度:
|
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题型:专项题
难度:
|
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点P是棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内一点,且满足
,则点P到棱AB的距离为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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