椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为__
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椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为__
题型:烟台一模
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别是F
1
,F
2
,过F
2
作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF
1
垂直于x轴,则椭圆的离心率为______.
答案
设F
1
的坐标为(-c,h),h>0,代入椭圆的方程得
(-c)
2
a
2
+
h
2
b
2
=1
,∴h=
b
2
a
.
由题意知,∠MF
2
F
1
=180°-120°=60°,Rt△MF
2
F
1
中,tan60°=
3
=
h
2c
=
b
2
2ac
=
a
2
-
c
2
2ac
,
a
2
-
c
2
-2
3
ac=0
,1-
(
c
a
)
2
-2
3
c
a
=0,解得
c
a
=2-
3
或
c
a
=-2-
3
(舍去),
综上,椭圆的离心率为
2-
3
,
故答案为:
2-
3
.
举一反三
若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,则该椭圆的离心率为 ______.
题型:崇文区二模
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>1)
的一个焦点为F,点P在椭圆上,且
|
OP
|=|
OF
|
(O为坐标原点),则△OPF的面积S=______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形,则该椭圆的离心率等于______.
题型:温州一模
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F
1
、F
2
,抛物线C以F
1
为顶点,F
2
为焦点,P为两曲线的一个交点,若
|P
F
1
|
|P
F
2
|
=e,则e的值为______.
题型:不详
难度:
|
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