椭圆x2a2+y2=1(a>1)的一个焦点为F,点P在椭圆上,且|OP|=|OF|(O为坐标原点),则△OPF的面积S=______.
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椭圆x2a2+y2=1(a>1)的一个焦点为F,点P在椭圆上,且|OP|=|OF|(O为坐标原点),则△OPF的面积S=______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>1)
的一个焦点为F,点P在椭圆上,且
|
OP
|=|
OF
|
(O为坐标原点),则△OPF的面积S=______.
答案
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>1)
的一个焦点为F(
a
2
-1
,0),
设P(acosθ,sinθ)
θ∈(0,
π
2
)
,因为
|
OP
|=|
OF
|
,
所以,a
2
cos
2
θ+sin
2
θ=(
a
2
-1
)
2
,解得
sinθ =
1
a
2
-1
,
所以△OPF的面积S=
1
2
×(
a
2
-1
)
2
×
1
a
2
-1
=
1
2
a
2
-1
.
故答案为:
1
2
a
2
-1
举一反三
已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形,则该椭圆的离心率等于______.
题型:温州一模
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F
1
、F
2
,抛物线C以F
1
为顶点,F
2
为焦点,P为两曲线的一个交点,若
|P
F
1
|
|P
F
2
|
=e,则e的值为______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左右焦点分别是F
1
,F
2
,线段F
1
F
2
被y
2
=bx焦点分为3:1两段,则此椭圆的离心率为______.
题型:丰台区一模
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a+8
+
y
2
9
=1
的离心率
e=
1
2
,则a的值等于 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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