如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的

题型：福建省高考真题难度：来源：

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（3）求点E到平面ACD的距离。

答案

解：（1）证明：连结OC
∵
∴
∵
∴
在中，由已知得
而
∴
∴，即
∵
∴平面。
（2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中，
∵是直角斜边AC上的中线
∴
∴
∴异面直线AB与CD所成角的大小为。（3）设点E到平面ACD的距离为h
∵
∴
在中，
∴
而
∴
∴点E到平面ACD的距离为。