给出下列命题,其中正确的两个命题是( )①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m
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给出下列命题,其中正确的两个命题是( )①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m
题型:不详
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给出下列命题,其中正确的两个命题是( )
①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α,直线n⊥m,则n
∥
α ④a、b是异面直线,则存在唯一的平面α,使它与a、b都平行且与a、b距离相等.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
答案
①错误.如果这两点在该平面的异侧,则直线与平面相交.
②正确.如图,平面α
∥
β,A∈α,C∈α,D∈β,B∈β且E、F分别为AB、CD的中点,
过C作CG
∥
AB交平面β于G,连接BG、GD.
设H是CG的中点,则EH
∥
BG,HF
∥
GD.
∴EH
∥
平面β,HF
∥
平面β.
∴平面EHF
∥
平面β
∥
平面α.
∴EF
∥
α,EF
∥
β.
③错误.直线n可能在平面α内.
④正确.如图,设AB是异面直线a、b的公垂线段,E为AB的中点,过E作a′
∥
a,b′
∥
b,则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面,并且它是唯一确定的.
举一反三
将正方体的纸盒展开如图,直线AB、CD在原正方体的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.相交成60°角
D.异面且成60°角
题型:不详
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如图是一个正方体的展开图,在原正方体中直线AB与CD的位置关系是______.
题型:不详
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如图,正方体的所有面对角线中,与面对角线BC
1
成异面直线的有几条( )
A.7条
B.6条
C.5条
D.4条
题型:不详
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空间6个点,任意四点都不共面,过其中任意两点均有一条直线,则成为异面直线的对数为( )
A.15
B.30
C.45
D.60
题型:不详
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若a、b是异面直线,则以下命题正确的是( )
A.至多有一条直线与a、b都垂直
B.至多有一个平面分别与a、b平行
C.一定存在平面α与a、b所成角相等
D.一定存在平面α同时垂直于a、b
题型:不详
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