四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2AB，点E为PB的中点，则AE与平面PDB所成的角的大小为______．

题型：不详难度：来源：

四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=

2

AB，点E为PB的中点，则AE与平面PDB所成的角的大小为______．

答案

连接AC，BD，交于O，连接OE，则
∵PD⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∵四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
∴AC⊥BD
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角，
设AB=a，则PD=

2

a，∴OE=

2

2

a
∵AO=

2

2

a，∴AE=a，
∴sin∠AEO=

AO

AE

=

2

2

∴∠AEO=45°