四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=2AB,点E为PB的中点,则AE与平面PDB所成的角的大小为______.

四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=2AB,点E为PB的中点,则AE与平面PDB所成的角的大小为______.

题型:不详难度:来源:
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=


2
AB
,点E为PB的中点,则AE与平面PDB所成的角的大小为______.
答案
连接AC,BD,交于O,连接OE,则
∵PD⊥底面ABCD,AC⊂底面ABCD,
∴PD⊥AC,
∵四棱锥P-ABCD的底面是正方形,
∴AC⊥BD
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角,
设AB=a,则PD=


2
a,∴OE=


2
2
a

∵AO=


2
2
a
,∴AE=a,
∴sin∠AEO=
AO
AE
=


2
2

∴∠AEO=45°
举一反三
如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,且SD=AD=


2
AB
,E是SA的中点.
(1)求证:平面BED⊥平面SAB;
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正△ABC的顶点A在平面α内,顶点B,C在平面α的同一侧,D为BC的中点,若△ABC在平面α内的射影是以A为直角顶点的三角形,则直线AD与平面α所成角的正弦值的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
(理)如图,单位正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是棱C1D1和B1C1的中点,试求:
(Ⅰ)AF与平面BEB1所成角的余弦值;
(Ⅱ)点A到面BEB1的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
线段AB的长等于它在平面α上射影的2倍,则AB所在的直线和平面α所成的角为(  )
A.120°B.60°C.45°D.30°
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,AD⊥AB,AB=


2
.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.
(1)证明:
(i)EFA1D1
(ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.