圆台的侧面面积是它内切球表面积的43倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°

题型：不详难度：来源：

圆台的侧面面积是它内切球表面积的

倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

答案

设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则母线长为R+r
圆台内切球的半径为a
则∵圆台的侧面面积是它内切球表面积的

倍，
∴

•4πa²=π•（r+R）²
即

a2=(r+R)2
即a=

（r+R）
设圆台母线和底面所成的角的大小为θ
则sinθ=

r+R

则θ=60°
故选C

举一反三

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB，若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为_______．

题型：许昌二模难度：| 查看答案

从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，求PO的长；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB与α所成的角之比依次为2：1，求PB与α所成角的正弦值．

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平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（　　）

A．45°

B．90°

C．135°

D．60°

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，AB的中点，则EF与面A₁C₁CA所成的角是：______．

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一条直线与平面a成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是______．

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圆台的侧面面积是它内切球表面积的43倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°